(一)微分几何与方程

研究成员:钟定兴、孙弘安、王家林、张祖锦、廖冬妮

研究内容:研究流形的解析结构及其解析结构蕴含的几何性质,重点研究子流形理论;研究复几何、量子力学、电磁场等领域的退化次椭圆偏微分方程(组),重点研究解的正则性理论;研究不可压Navier-Stokes方程组及相关方程组的正则性准则,在尽量少的条件下获得解的正则性。

(二)生物数学

研究成员:高淑京、罗友泉、刘于江、刘洋、张艳、邹琴、严水仙、张福民

研究内容:团队研究涉及到生物数学的多个领域,包括:传染病动力学、种群动力学、生物信息等。在理论研究方面:应用新的技巧解决了时滞脉冲微分系统解的稳定性、持久性;应用再生感染算子的谱半径定义了周期环境下脉冲系统的基本再生数;研究了非自治脉冲系统的动力学性质。所得结果丰富了脉冲微分方程的理论。在应用研究方面:结合数值模拟对系统的动力学性质进行仿真实验,将理论结果应用于珍稀候鸟的保护以及血吸虫病、肝吸虫病、柑橘黄龙病等动植物传染病的预测与控制,得到了疾病流行与否的传播阈值。研究结果能促进生物多样性保护、动植物传染病控制的应用基础研究,为生态的可持续发展与动植物病的预防预测及控制提供科学的理论基础和数据依据。

(三)优化与智能决策

研究成员:喻高航、胡文玉、黄进红、周端美、牛善洲

研究内容:随着科技的发展和计算机的广泛应用,张量数据的处理与计算问题在图像处理、医疗成像等很多实际应用领域被越来越多地提出来。灰度图像在计算机中表示为二阶张量(矩阵),彩色图像是一个三阶张量,视频数据则可以看成是一个四阶张量,这些张量都是非负张量。而广泛应用于医学工程、物理、化学、材料、生物医学等领域的核磁共振成像(MRI),其本质上也是张量数据的计算与处理。其中,医疗成像扩散张量是3维张量,又称为是空间张量(space tensor, 并且在物理意义上要求这些张量是半正定的。为此,我们要解决的关键问题是如何将不定张量映射到半正定张量锥,在正半定约束下运用有效的大规模优化算法求解空间张量规划问题。因为最大Z-特征值和最大Z-特征向量在张量最佳秩一逼近和高阶扩散张量主特征方向的计算,张量场特征可视化、脑白质神经纤维追踪成像等方面具有直接的应用,探讨求解高阶张量最大Z-特征值和最大Z-特征向量的方法和有效途径是我们研究的关键问题之一。未来3-5年内本方向的主要研究内容包括:深入研究高阶张量谱理论,重点讨论非负张量和正半定张量Z-特征值以及Z- 特征向量的性质,最大特征值函数和最小特征值函数的分析性质。研究HARDIHODTI模型中的张量不变量分析、扩散反应各向异性系数的定义与可视化,张量主特征值和主特征向量的计算与可视化等;探讨非负扩散定向分布函数模型,研究满足张量正半定约束的空间张量规划的有效算法,包括半光滑牛顿法、内点法、原始对偶方法等;作为空间张量规划有效算法的应用,将讨论张量场特征可视化问题并将其应用到脑白质神经纤维追踪成像;大规模优化算法在图像处理及图像分析中的应用。

(四)数值计算

研究成员:罗兴钧、黄贤通、徐会林、印赞华

研究内容:主要内容有反问题快速算法、矩阵计算、数值微分及其在图像中的应用研究。反问题快速算法主要研究反问题数值计算的多尺度快速算法,包括常(或偏)微分方程反问题、积分方程反问题、图像与信号中的反问题、第一类线性(或非线性)算子方程反问题等,重点是图像重构多尺度快速算法,病态问题的多尺度快速算法.矩阵计算以数值代数、计算数论为基础、结合信息科学基础知识,主要研究YangBaxter方程和sylvester矩阵方程等矩阵方程的求解与应用、矩阵理论及其在力学和信息安全中的应用。数值微分及其在图像中的应用研究中主要考虑二元函数拉普拉斯运算的稳定化算法及其在磁共振电阻抗成像技术(MREIT)中的应用。

(五)机器学习与数据挖掘

研究成员:汪廷华、刘财辉、章银娥、严深海、华佳林、陈宇环

研究内容:面向国家和我省对机器学习与智能系统等信息科学技术的关键需求,主要研究机器学习的理论与方法及其在大数据分析中的应用。重点研究:统计机器学习的理论与算法;图像分析与识别的方法、关键技术及其实现;农业大数据分析与应用;粒计算与不确定性信息处理。

(六)多媒体计算与智能网络

研究成员:王敏、胡声洲、申鼎才、邱修峰、罗世亮、易云

研究内容:主要从事无线网络、多媒体计算与应用、信息安全等方面的研究。在无线网络方面,主要研究在无线通信网络中进行多媒体信息传输的技术;在多媒体计算方面,主要研究多媒体信息编码与传输、多媒体内容分析和理解、多媒体信息检索与挖掘等;信息安全主要是研究网络环境下密码方案、安全协议的设计和验证等。

(七)生物信息学与信息系统

研究成员:刘汉明、王青芸、谢显华、谢国强、钟锐

研究内容:研究生物信息的采集、处理、存储、传播、分析和解释等,具体主要研究全基因组关联、人类复杂疾病与基因的关联、基因表达、基因序列分析及生物医学图像处理。

(八)数学教育

研究成员:曹新、刘福来、洪平洲、肖运鸿、曾建国、刘颖芬、魏佳、谢志勇、蔡庆有

研究内容:从事数学史与数学教育(HPM)研究、欧氏几何与解题研究、数学与信息技术整合研究、数学课程与教材研究、数学课堂教学研究、数学教师教育研究等。